2023/1/9に実施された数学オリンピックの1~8の解説をしたいと思います.受験された方はお疲れ様でした。数学オリンピック楽しいよー!ということを布教すべく解説記事を書いてみます.それではよろしくお願いします.
本記事の回答が必ずしも最短,正攻法であるとは限りません.
ポイント:落ち着いて立式する
求める正の整数を
答:
ポイント:求める数が差であることに着目する
"良い数"と"悪い数"の個数をそれぞれ求めてその差を計算しても良いですが,もう少し賢く解くことができます.一桁の"良い数"と"悪い数"の個数は対称的なので等しいです.同様に二桁,三桁,千番台の四桁の"良い数"と"悪い数"の個数は対称的なので等しいです.従って,
答:
一辺の長さが
ポイント:相似を発見する
最終的に
答:
JMO2023-3
正の実数
ポイント:うまく計算できるようになっているのだろうと考える
まともに,100回計算するのは流石にきついですね.どうにかうまいこと計算できるようになっているはずなので問題文の
これらの実験から
答:
エレガントな別解があるので紹介します.
答:
ポイント:公差を
公差を
答:
正六角形が図のように長方形に内接している.斜線部の三角形と四角形の面積がそれぞれ
JMO2023-6
ポイント:具体的な辺の長さを出すのは難しそうなので相似などで面積の関係を考える
求める面積を
答:
JMO2023-6(2)
正の整数
ポイント:不等式で評価する
答:
図のような
JMO2023-8
ポイント:実験をして
たくさん実験すると,
内側の正五角形の美しくない辺の両端の円に書かれている数字がAかBで場合分けをしましょう.そこを定めてしまえば,残りの円に書かれる数字がAなのかBなのかが定まります.それぞれAに書き込まれる数の候補は
答:
JMO2023-8(2) (A,B)=({1},{0,2}),({0,2},{1})
JMO2023-8(3)