curvilinear incircle の angle chase がややこしく,手順を忘れたり,頭が混線したりしたので,mixitilinear incircle (以下,「混線内接円」) のいくつかの性質を,反転で(curvilinear incircleなしに)示します.
混線内接円を定義します.
今回の記事では,「
必要な点と円を定義します.
こんな感じの図になります.
定義した点
最終的にはもっと混線した図になります.
ごちゃごちゃした図
ユークリッド平面に無限遠点
中心
また,集合
よって,
したがって,
方べきの定理より,
共線にして方べき
これを使って,
四角形
さらに,これらはそれぞれ外接円の直径を軸として対称であるから,調和四角形である.
よって,反転して
直角による共円
共点性
直線
直線
点
これらは,それぞれ
したがって,
これを相似拡大すれば良い.
これを反転すると
これで混線内接円の基本的な性質はだいたい書けたんじゃないかな,と思います.この記事に書いていない性質も,反転を意識することで見通しが良くなるかもしれません.