JMO2023本選振り返り

試験前
前日22:30に寝て7:00に起きました(えらい！)
会場に1時間前に着いて何人かのFFに会って雑談をしていました
試験中
1(C)の見た目がやばかったので飛ばしてとりあえず解けそうな2(G)を見ます
渾身の根心したんですけどただの垂心でした(ここまでで50分くらい)
ここで1に戻って23の構成ができたんですが24でできない証明ができず、よく考えると24の構成ができました。25でできない理由を考えると真ん中の左上左下右上右下の4マスが戦犯してそうなので、鳩の巣原理で解けました(ここまで90分くらい)
3(A)と4(N)ですが、僕はNが一番得意でAが一番苦手なので3は捨てて4を考えてました(多分この戦略で正しかった)
とりあえずnが偶数の時は簡単で、奇数の時を考えます。平方因子を持つとダメなのでd(n)は必ず2べきです。この時左の分子には平方数+1の形が現れます。あ！平方剰余だ！ということでnの素因数はmod4で1のもののみです。
あとは右の分子をp=2のLTEで評価するだけだと思ったら無理でした。
ここで$x^{2^n}≡-1(mod p)→p≡1(mod2^{n+1})$が言えたらいいなと思ったら言えました。
よってnの素因数の種類に関する2次不等式になります。m=1の時は簡単ですがm=2,3の時は少しめんどくさいです。(ここまでで230分くらい)
一応3も並行で考察してたんですが、広義短調増加しか示せませんでした。答えは一応書いたので部分点が入るといいなぁ。
ということで1,2,4の3完です。4が割と適当になってしまったので減点が怖いですが多分通ったと思います！以上です。