印刷用ノート

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$　$この記事は公開したいものでは有りません。

$　$皆様に迷惑をお掛けしますがお許しください。

$　$自宅のパソコンが誤操作により、officeが使えなくなり数学エデッターを失いました。MathLogを利用させてもらい印刷させて頂いています。

$　$6年前コロナの為何もできないとき老後の楽しみにコラッツ予想を肯定する証明を始めました。数学は高校生程度の力の為【偶数足す偶数は偶数に成る】をどう証明するのかそれから始め６年が経過し、第４報までたどり着きました。

$　$皆様にご迷惑をお掛けしますがお許しください。

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１ページ終わり

３ー２ フェルマーの小定理による証明（2段階）

　３ー１節で述べたように、減少と増大を繰り返しっているが、減少する場合は、$a_m^e=2^n$になる事は無いので、増大する場合を検討する。

　$a_m^e$と$a_{m-1}^e$の関係は、

$$a_m^e= \frac{3}{2^{n_{m-1}}}a_{m-1}^e + 1 \Rightarrow 3\frac{a_{m-1}^e}{2^{n_{m-1}}} + 1 $$

で有るので、

$$　\frac{a_{m-1}^e}{2^{n_{m-1}}} = 2i-1 $$

は奇数であるから、

$a_m^e= 3(2i-1) + 1 \Rightarrow a_m^e= 6i - 2$

$2i-1$が素数で無いとすると、$p \geq 5$の奇数によって、フェルマーの小定理により、

$ a_m^e= 6i - 2 ≡ 1(modp)$で有るから、$ a_m^e ≡ 1(modp)$と成るので、$ a_m^e ≡ 2^{p-1}$とすると、$ 2^{p-1} ≡ 1(modp)$と成り、フェルマーの小定理其の物であるから$a_{m-1}^e$の値に関わらず$ a_m^e = 2^{p-1}$の解を持つ。

$2i-1$が素数で$2i-1=q$とすると、$a_m^e= 3q + 1 $と成るので、$p \gt q$の素数を用意すれば、前記同様に、$a_m^e= 3q + 1 ≡ 1(modp) $で有るので、$a_m^e= 1(modp) $となり、$a_{m-1}$の値に関わらず$ a_m^e = 2^{p-1}$の解を持つ。

依って、$ a_1^e(?)$の値に依らず$ a_m^e = 2^{p-1}$の解を持つ。

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