ｃ/３６

「c/36」

abc予想の条件において、

$\sqrt{c}\cdot{}rad(abc)\geqq{}6\cdot\sqrt{c}$
$\frac{c}{6}\cdot{}rad(abc)\geqq{}c$

$\sqrt{c}\cdot{}rad(abc)\gt\frac{c}{6}$
$c\cdot{}rad(abc)^2\gt\frac{c^2}{36}$
$rad(abc)^2\gt\frac{c}{36}\quad\because\quad\frac{1}{c}\gt\frac{1}{rad(abc)^4}$

$6\cdot\sqrt{c}\cdot{}rad(abc)\gt{}c$
$36\cdot{}c\cdot{}rad(abc)^2\gt{}c^2$
$rad(abc)^2\gt\frac{c}{36}\quad\because\quad\frac{1}{c}\gt\frac{1}{rad(abc)^4}$

$1\geqq\frac{rad(abc)}{\sqrt{c}}\geqq\frac{1}{6}$ の 自然数 a,b,c は存在しない。
$\because$
$\frac{\infty}{x}\gt\frac{rad(abc)}{x}\geqq\frac{6}{x}$
$x=\frac{c}{rad(abc)}$ とすると、$\frac{rad(abc)^2}{c}\geqq\frac{6\cdot{}rad(abc)}{c}$

$\frac{6\cdot{}rad(abc)}{c}\geqq\frac{1}{36}$
$\frac{1}{\sqrt{c}}\geqq\frac{\sqrt{c}}{6^3\cdot{}rad(abc)}\quad{}6^6\geqq{}c\geqq{}6^4$
$\frac{rad(abc)}{\sqrt{c}}=1$ のとき、$c\leqq{}6^6$
$\frac{rad(abc)}{\sqrt{c}}=\frac{1}{6}$ のとき、$c=6^4$

$6^6\geqq{}c\geqq{}6^4$ のとき、$\frac{rad(abc)}{\sqrt{c}}\gt{}1$

$rad(abc)\neq\sqrt{c}$
$\therefore$
$rad(abc)^2\gt{}c$
$rad(abc)^S=c$ のとき、$S\lt{}2$ である。

2026.5.29

未完