∑n=0∞(−1)n3n+1=1−14+17−110+⋯
1−14+17−110+⋯
=[x−x44+x77−x1010+⋯]01
=∫01(1−x3+x6−x9+⋯)dx
=∫0111+x3dx
=∫011(x+1)(x2−x+1)dx
=13∫011x+1dx−16∫012x−1x2−x+1dx+12∫011x2−x+1dx
=[13ln(x+1)−16ln(x2−x+1)+13arctan2x−13]01
=3π9+13ln2
3行前の三項目の積分は分母を平方完成すればいいです.
よって答えは3π9+13ln2です.
最後まで読んでくれてありがとうございます.
バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。