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サイン極限の例のアレを証明する。

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$$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{div}[0]{\mathrm{div}} \newcommand{division}[0]{÷} \newcommand{grad}[0]{\mathrm{grad}\ } \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{rot}[0]{\mathrm{rot}\ } \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$

僕の記念すべきmathlog初投稿は例のアレの証明についてです。

【定理】
$\displaystyle\lim_{x\to0}\cfrac{\sin{x}}{x}=1 $

【証明】
導関数の定義を使う。
$\displaystyle\lim_{x\to0}\cfrac{\sin{x}}{x}=1 $

$\displaystyle = \lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}-\sin{0}}{x}$

$\displaystyle = \lim_{x\to 0}\frac{\sin{(0+x)}-\sin{0}}{(0+x)-0}$

$\displaystyle =\left. \frac{\mathrm{d}(\sin{x})}{\mathrm{d}x} \right|_{x=0}$

$=\cos{0}$

$=1$ (証明終)

【コメント】
この証明がめちゃ分かりやすくて好きです。

投稿日:202335

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投稿者

AMY
AMY
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専門は数理物理です。

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