サイン極限の例のアレを証明する。

僕の記念すべきmathlog初投稿は例のアレの証明についてです。

【定理】
${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{\sin x}{x}=1}$

【証明】
導関数の定義を使う。
${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{\sin x}{x}=1}$

${\displaystyle =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sin x-\sin 0}{x}}$

${\displaystyle =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sin (0+x)-\sin 0}{(0+x)-0}}$

${\displaystyle ={\frac{\mathrm{d}(\sin x)}{\mathrm{d}x}|}_{x=0}}$

$=\cos 0$

$=1$　(証明終)

【コメント】
この証明がめちゃ分かりやすくて好きです。