ベクトルを用いた平行四辺形にまつわる証明問題

引用4stepニB
4stepで印象に残った問題があったので大まかなポイントをまとめます。
引用元、4stepⅡbの116p
$$\overrightarrow{ab=DC,AD=BC}\leftarrow これがＡＢＣＤが平行四辺形になる必要十分条件で、これが瞬時に出てくれば勝ち。対角線の交点がそれぞれの中点で交わる条件はここでは使わない(ほかの問いで視覚的に分かる奴は使う事もあります))$$
（左辺）－(右辺)＝$\overrightarrow{AC+BD}ー2\overrightarrow{AD}$＝$\overrightarrow{0}$
【補足】今回が初投稿ですが、指導者のいった内容をある程度焼き直した感はあります。それと、又校正するかもです。では又。