こんにちは. 今日は次の問題を紹介します. 本で見かけたのですが, もっと簡単な方法があるだろううと思ったので.
次の極限値を求めよ.limn→∞(n!)222n(2n)!n
ウォリス積分の漸化式を用いてはさみうちの原理を適用するのが模範解答のようです. ただ, 少しややこしいです.
スターリングの公式より与式(与式)=limn→∞{2nπ(ne)n}222n4nπ(2ne)2nn
=limn→∞πn2ne−2n22nπ(2n)2ne−2n
=ππ
=π
約分が気持ちいですね.
ここまでです. 読んでくれてありがとうございました.
スターリングの公式とはlimn→∞n!en2nπnn=1⟺n!∼2nπ(ne)nという近似式のことです.
バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。