四色問題のエレガントな解法

四色問題のエレガントな解法

一点で接する4つの領域B、その周囲を覆う1色の領域Aを考える。Aを分割していっても、2色で塗り分けることができる。今、領域を新たに付け加えることを考えるが、Bの接する点に領域を作ることだけ考えても一般性は失われない。

Bは2色または3色で塗り分けることができる。その全てに接する中央の部分に新たに領域を作っても、それは必ず塗ることができる。■

解説

初めから塗り直しても一般性は失われない。
AをC, Dに2分割すると、C, DはBの1つ、2つ、3つの面に接する。全体の周囲をA'で覆うと、全ての場所が4つ（またはそれ以上）の領域が点で接する面になる。従って初めと同じく4つ以上の領域が接する点、または3つの領域が接する点を含むように新たに領域を作っても塗り分けることができる。

たまねぎくん（ネギネギ）
かわぐちさん「たまねぎくんこんにちは」
たまねぎくん「こんにちは」
かわぐちさん「のんびりしようね」
たまねぎくん「うん」