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ゴールドバッハの予想の証明

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ゴールドバッハの予想の証明

十分大きなMが素数k+l,k>l
M2k2l2が素数ならOK
或いはk4,k6,,k2n
k2n+l+2(n1)=M2
k2nl+2(n1)の差はkl4n+2
kl2m
2m4n+2
今、M/2+2oで自然数が表せるように思える。しかしそうではない。M/2+o
が正しい。しかし、もし表せるとすると
2m4n+2=M/2+2o(引く向きが逆なら分かりやすい)
ゆえにM/2は偶数、M4の倍数……に思える。しかし十分条件ではないのでそうとは限らない。
しかし、
2m+2=M2l+2より
o=2lとすると
Moは偶数
M=2m+o
より小さい素数の差とその片方の素数の2倍が含まれていれば、その数はより大きい素数の和を表せる。

訂正

M+2を考える。
M+2k+2l+2が素数ならOK
或いはk2,k4,,k2n
k2n+l+2(n+1)=M+2
k2nl+2(n+1)の差はkl4n2
kl2m
2m4n2
2m4n2=kl2
M=k+l=kl2+2l+2=2m4n2+2l+2
nにもmにも制約がないのでMは存在する。
よって題意が示せた。

分かってない人向け解説

今、素数の和として置いたMを、M2nを使って表すことで、より一般的な式で表したので、Mが表せました。
つまり、Mは数式で表せる:=Mは存在することが既に表せているので証明できています。

(以下、私の勘違いで、誤り)
M/2+2oというのは、M/2はある自然数で、2ooを整数の範囲で自由に変えると、M/2+oは全ての整数を表せます。なので、左辺は当然整数なので、右辺を整数になるようにM/2+2oで置いていいということです。

応用

内包的に式で表せる数全てに応用できる。
拙作の
「双子素数が無限にあることの証明」
と組み合わせると、あらゆる数が無限にあることが言える。
「レモワーヌの予想の証明」
も参照のこと。

投稿日:2023418
更新日:2024128
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