ゴールドバッハの予想の証明

ゴールドバッハの予想の証明

十分大きな$M$が素数$k+l, k>l$
$M-2$は$k-2$か$l-2$が素数ならOK
或いは$k-4,k-6, \cdots , k-2n$
$k-2n+l+2(n-1)=M-2$
$k-2n$と$l+2(n-1)$の差は$k-l-4n+2$
$k-l$は$2m$
$2m-4n+2$
今、$M/2+2o$で自然数が表せるように思える。しかしそうではない。$M/2+o$
が正しい。しかし、もし表せるとすると
$2m-4n+2=M/2+2o$（引く向きが逆なら分かりやすい）
ゆえに$M/2$は偶数、$M$は$4$の倍数……に思える。しかし十分条件ではないのでそうとは限らない。
しかし、
$2m+2=M-2l+2$より
$o=2l$とすると
$M-o$は偶数
$M=2m+o$
より小さい素数の差とその片方の素数の2倍が含まれていれば、その数はより大きい素数の和を表せる。

訂正

$M+2$を考える。
$M+2$は$k+2$か$l+2$が素数ならOK
或いは$k-2,k-4, \cdots , k-2n$
$k-2n+l+2(n+1)=M+2$
$k-2n$と$l+2(n+1)$の差は$k-l-4n-2$
$k-l$は$2m$
$2m-4n-2$
$2m-4n-2=k-l-2$
$\begin{eqnarray}M&=&k+l \\&=& k-l-2+2l+2 \\&=&2m-4n-2+2l+2 \end{eqnarray}$
$n$にも$m$にも制約がないので$M$は存在する。
よって題意が示せた。
■

分かってない人向け解説

今、素数の和として置いた$M$を、$M-2$を$n$を使って表すことで、より一般的な式で表したので、$M$が表せました。
つまり、$M$は数式で表せる$:=M$は存在することが既に表せているので証明できています。

（以下、私の勘違いで、誤り）
$M/2+2o$というのは、$M/2$はある自然数で、$2o$の$o$を整数の範囲で自由に変えると、$M/2+o$は全ての整数を表せます。なので、左辺は当然整数なので、右辺を整数になるように$M/2+2o$で置いていいということです。

応用

内包的に式で表せる数全てに応用できる。
拙作の
「双子素数が無限にあることの証明」
と組み合わせると、あらゆる数が無限にあることが言える。
「レモワーヌの予想の証明」
も参照のこと。