有理数と無理数が等しいことの証明（誤り）から派生した、無理数の和と積が有理数になることを利用した、無理数に思える有理数が有理数であることの容易な判別

有理数と無理数が等しいことの証明（誤り）から派生した、無理数の和と積が有理数になることを利用した、無理数に思える有理数が有理数であることの容易な判別（あまり意味はありません）

$\sqrt{n}=q+x$(有理数+無理数)
両辺を二乗して移項すると
$n-q^2=x^2+2qx$
この式は有理数である左辺と無理数である右辺が等しくなっているように見えるが、実際には右辺は有理数である。
無理数の項が全て消去される為である。

以下は誤りだが残す。

また、$x$と$q$を具体的に取ってくる（定める。qが有理数になるように定めると、xが無理数に自動的に定まる）と、殆どの場合右辺の$x^2+2qx$は有理数にならない。というより、「必ず」有理数にならないことを証明した方がいいかもしれない位に殆ど全ての場合無理数である。従って、有理数と無理数が等しくなる場合は無数にある。
■