素数と合成数なら、合成数の方が多いことのオイラー積を用いた証明（素数定理と結果が一致する）

私はオイラー積から合成数が素数より多い数存在することを証明しました。 まず私独自の定義をします。オイラー積の一つの項の形のものを複数掛けるものを拡張オイラー積と定義します。（以下拡張積と呼ぶ）

オイラー積と、合成数の拡張積を掛けて、2の項である所の$4/3$の逆数を掛けると、奇数の拡張積になります。
これは$4/\pi$です。オイラー積と奇数の拡張積の値は判明したので、合成数の拡張積が求まります。

するとそれに$2,3,5,7$の拡張積の項を掛けたものを作り、オイラー積と比較することで合成数と素数のどちらが多いか分かります。
結果は合成数の拡張積の方が2.030883……
オイラー積は
1.644934……で合成数の拡張積の方が大きく、合成数は素数より多いことが分かりました。■

式で書くと
$2^2/(2^2-1)\ast 3^2/(3^2-1)\ast 5^2/(5^2-1)\cdots =C={\pi }^2/6\fallingdotseq 1.64493407$
これがオイラー積C

$3^2/(3^2-1)\ast 5^2/(5^2-1)\ast 7^2/(7^2-1)\cdots$
これがオイラー積と同じ式に1以外の奇数を代入して積を取った拡張積P
拡張積の一つの項
$x^2/(x^2-1)$を$f(x)$とすると

$P$に$f(2)=2^2/(2^2-1)=4/3$を掛けて、$A=(f(2)P)/C$とすると
$A=f(9)\ast f(15)\ast \cdots$という合成数の拡張積になる。
$A=4/\pi \fallingdotseq 1.27323954555$
$A\ast f(2)\ast f(3)\ast f(5)\ast f(7)=44100/27648A=2.03088338841\dots \dots$
$C={\pi }^2/6=1.64493406684\dots \dots$

よって、合成数は素数より多い。■