ルジャンドル予想の証明その1

ルジャンドル予想の証明

素数pが、
$p=n^2+a$,
$0<a<2n+1(a,n\in \mathbb{N},0<n)$
という条件を満たし、pが必ず存在することを示す。
条件より
$0<p<\infty$

つまり、nが十分大きい時、pは自然数であるという制約しか課されていない。素数は自然数なので、条件を満たす素数pは必ず存在する。


こうぼくん「？？？」


たまねぎくんの解説

もっと単純に、
$(n+1{)}^2-n^2=2n+1$
が、無茶苦茶大きければ、その区間に素数が含まれる、と考えることもできます。少し論理があやふやになるように思えますが、拙作の
「ある特殊な性質を持った自然数が無限個あることの証明」
をご覧ください。
「十分大きい」とはある比較する対象と比較するとそれより大きくなる、という意味で、順序数における不動点の有限バージョンだと言えます。有限の不動点です。


たまねぎくん「説明は終わりだよ」


しかも$n<q$という制約を課しても
$0<p<q^2+a$
これは、$q=2,3$の時成り立てば
残りの場合は$q$が十分に大きいので成り立つことが分かる。調べると$q=2,3$の時成り立つので、$p$は必ず存在する。
よって題意が示せた。
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こうぼくん「明日はピザを食べるんだ」
かわぐちさん「食べようね」
こうぼくん「うん」