4次方程式で変なことが証明されたことについて

4次方程式で変なことが証明されたことについて

$ax^4+cx^2+e=0$
$y=x^2$とする
$ay^2+cy+e=0$
$y=\frac{-c±\sqrt{c^2-4ae}}{2a}≧0$
$a>0$とすると
$-c-\sqrt{c^2-4ae}≧0$
$c^2≧c^2-4ae$
$ae≧0$
$∴e≧0$
$a<0$とすると
$-c-\sqrt{c^2-4ae}≦0$
$c<0$なら
$c^2≦c^2-4ae$
$ae≦0$
$∴e≧0$

ちなみに
y<0の場合
a<0なら
-c-√(c^2-4ae)>0
c<-√(c^2-4ae)
c<0より
ae>0
∴e<0
a>0なら
-c+√(c^2-4ae)<0
ae>0
∴e>0
当然複素数解が得られるはずだが、実数解だと無茶苦茶過ぎる。

たまねぎ店員「マルゲリータとハワイアンがございますが」
ホワミル「両方一つずつ」
たまねぎ店員「かしこまりました」
（つくりつくり）