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1/((x-a)(x-b)(x-c)(x-d))を部分分数分解する

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1/((x-a)(x-b)(x-c)(x-d))を部分分数分解する

多項式補間で用いられるラグランジュ補間を利用して1(xa)(xb)(xc)(xd)  を部分分数分解してみましょう。
まずは定数関数 f(x)=1 を4点 (a,1),(b,1),(c,1),(d,1) でラグランジュ補間します。

1=1(xb)(xc)(xd)(ab)(ac)(ad)+1(xa)(xc)(xd)(ba)(bc)(bd)+1(xa)(xb)(xd)(ca)(cb)(cd)+1(xa)(xb)(xc)(da)(db)(dc)

次に、両辺を (xa)(xb)(xc)(xd) で割れば

部分分数分解

1(xa)(xb)(xc)(xd)=1xa1(ab)(ac)(ad)+1xb1(ba)(bc)(bd)+1xc1(ca)(cb)(cd)+1xd1(da)(db)(dc)

はい、部分分数分解できました!

上記はa,b,c,dが相異なる数のときしか使えません。

投稿日:20201111
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