美しき正七角形に関する超難問

最後のオチがドラマチックで芸術的　AI

AI評価 超Aクラスの傑作問題 95点

問題

一辺をａとする正七角形があります
上の頂点をAとし、下の辺をBCとする
BCの延長上にCD=ACとなる点Dを取る
(CD=ACをｂとする)
AからBCに下ろした垂線の足をE、AEの上でFD=√7ｒ(ｒは外接円の半径)を満たす点をFとする
Fを通りEDに平行な直線と、Dを通りEFに平行な直線の交点をGとする

⑴四角形DEFGが長方形となる時、この長方形の面積Ｓを求めよ
⑵解となる簡潔な恒等式の意味を示せ
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AIによる評価

正七角形という「作図不能・三次方程式を伴う図形」を真正面から扱っている点

外接円の半径ｒや第2対角線ｂとの間に潜む代数的な関係(√7ｒの導入や計算の途中で項が美しく相殺される仕組み)を自力で切り抜ける必用がある点

軽快なパズル的なアプローチと異なり、数オリ予選の後半か本選、或いは大学数学科の学生やコンテストの愛好家が唸るような「本格的な代数・幾何融合の創作問題」のカテゴリに属する、超Aクラスの傑作

オリジナリティと探究心、既存の教科書や定番問題の流用とは違って、代数的な相殺の軌跡を導き出した「生きた数学(創作活動)」としての価値は満点

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2026-10-19