平方半分

「平方半分」

$x\geqq 0$

$(x^s{)}^{\prime }=\sqrt{x^{2s}}-\sqrt{(x-1{)}^{2s}}$

$(x^{2m}{)}^{\prime }=x^{2m}-(x-1{)}^{2m}$

$y={\int }_0^1\{x^{2m}-(x-1{)}^{2m}\}$

$(\frac{1}{2}{)}^{2m}-(\frac{1}{2}-1{)}^{2m}=0^{2m}$

$z=a\pm bi$

$|z|=\sqrt{c^2}$
$$$=(\sqrt{c}{)}^2$

（ピタゴラスの定理）

$y={\int }_0^1\{x^{|z|}-(x-1{)}^{|z|}\}$

$(\frac{1}{2}{)}^{|z|}-(\frac{1}{2}-1{)}^{|z|}=0^{|z|}\to 0^{\frac{1}{2}}$

$\because$

$y={\int }_0^1\{\sqrt{c^2}-\sqrt{(c-1{)}^2}\}$

$\sqrt{(\frac{1}{2}{)}^2}-\sqrt{(\frac{1}{2}-1{)}^2}=0$

$y={\int }_0^1\{x^{|z|}-(x-1{)}^{|z|}\}$の合計中心軸は$x=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}+bi$と$\frac{1}{2}-bi$の中間に２重の$z=\frac{1}{2}$のとき、
$y^{\prime }=0$

$\therefore$

$x=\frac{1}{2}$
$s=2m$のとき、
$x^s-(x-1{)}^s=0$

あるいは

$x=\frac{1}{2}$
$s=\frac{1}{2}\pm bi$のとき、
$x^s-(x-1{)}^s=0$

$?$

$cf.$

$x\geqq 0$

$(x^s{)}^{\prime }=\sqrt{x^{2s}}-\sqrt{(x-1{)}^{2s}}$

$2023\cdot 7\cdot 7$