コラッツ予想の基本的な構造

コラッツ予想の基本的な構造
構造の記事では発散とループについては書きません

等差数列で奇数を二つに分ける
初項　公差
1 　　4
3 　　4
1 4
1 5 9 13 17 21 25 29
3 4
3 7 11 15 19 23 27 31

等差数列で奇数を三つに分ける
初項　公差
1 　　6
3 　　6
5 　　6
1 6
1 7 13 19 25 31 37 43
3 6
3 9 15 21 27 33 39 45
5 6
5 11 17 23 29 35 41 47

コラッツ変換＝奇数は奇数×3＋1　偶数は偶数÷2　のやつ
等差数列3 4は　コラッツ変換すると　最初の奇数が等差数列5 6になる
3 4
3 7 11 15 19 23 27 31
5 6
5 11 17 23 29 35 41 47

　　×3＋1 　÷2最初の奇数
3　　10　　　5
7　　22　　　11
11 　34　　　17
15 　46　　　23
19 　58　　　29
23 　70　　　35
27 　82　　　41
31 　94　　　47
これで奇数半分詰み

もう半分の等差数列1 4は
(a4^x－1)÷3＝x
初項　　　 公差
x　　　　　a4^x
x　　　　　a4^x×2
a4^x×3＋x　a4^x×4
補足に作り方の例があります

1 4
1 8
13 16

5 16
5 32
53 64

21 64
21 128
213 256

85 256
85 512
853 1024

ベース
等差数列1 6
等差数列5 6

ベース
等差数列1 4 等差数列5 16 等差数列21 64 等差数列85 256
はベースになる

ベースは　コラッツ変換すると　最初の奇数が同じになる
同じになるの言語化が難しいので
下の方の補足1 1 7 5 13 1 19 11に書きます

等差数列1 6
等差数列1 8 等差数列5 32 等差数列21 128 等差数列85 512
はコラッツ変換すると　最初の奇数が等差数列1 6になる

等差数列5 6
等差数列13 16等差数列53 64等差数列213 256等差数列853 1024
はコラッツ変換すると　最初の奇数が等差数列5 6になる

これで半分詰んで
奇数全詰み
これでコラッツ予想の基本的な構造の説明終わり

補足とおまけ
ベース
等差数列1 6
等差数列5 6
の作り方
(a4^x－1)÷3＝x
初項　　　 　公差
x 　　　　　 a4^x
x 　　　　　 a4^x×2
a4^x×3＋x　 a4^x×4
数学的な文章として間違ってるかもしれないので
例を出します
例
x1
(4－1)÷3＝1
1＝x
1 4
1 8
13 16
4×3＝12 12＋1＝13

x2
(16－1)÷3＝5
5＝x
5 16
5 32
53 64
16×3＝48 48＋5＝53

x3
(64－1)÷3＝21
21＝x
21 64
21 128
213 256
64×3＝192 192＋21＝213

x4
(256－1)÷3＝85
85＝x
85 256
85 512
853 1024
256×3＝768 768＋85＝853

補足
ベース　1 1 7 5 13 1 19 11
最後の奇数に注目
1 4
1 5 9 13 17 21 25 29

1 4 2 1
5 16 8 4 2 1
9 28 14 7
13 40 20 10 5
17 52 26 13
21 64 32 16 8 4 2 1
25 76 38 19
29 88 44 22 11

5 16
5 21 37 53 69 85 101 117

5 16 8 4 2 1
21 64 32 16 8 4 2 1
37 112 56 28 14 7
53 160 80 40 20 10 5
69 208 104 52 26 13
85 256 128 64 32 16 8 4 2 1
101 304 152 76 38 19
117 352 176 88 44 22 11

21 64
21 85 149 213 277 341 405 469

21 64 32 16 8 4 2 1
85 256 128 64 32 16 8 4 2 1
149 448 224 112 56 28 14 7
213 640 320 160 80 40 20 10 5
277 832 416 208 104 52 26 13
341 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
405 1216 608 304 152 76 38 19
469 1408 704 352 176 88 44 22 11

85 256
85 341 597 853 1109 1365 1621 1877

85 256 128 64 32 16 8 4 2 1
341 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
597 1792 896 448 224 112 56 28 14 7
853 2560 1280 640 320 160 80 40 20 10 5
1109 3328 1664 832 416 208 104 52 26 13
1365 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1621 4864 2432 1216 608 304 152 76 38 19
1877 5632 2816 1408 704 352 176 88 44 22 11

おまけ
任意の奇数を×4＋1すると
コラッツ変換して最初の奇数は
同じになる
コラッツ変換＝奇数は奇数×3＋1　偶数は偶数÷2　のやつ
例
2023
　　×3＋1 ÷2最初の奇数
2023 6070 3035

2023×4＋1＝8093
　　　×3＋1 ÷2 　÷2 　÷2最初の奇数
8093 24280 12140 6070 3035

8093×4＋1＝32373
　　　×3＋1 ÷2 　　÷2 　　÷2 　÷2 　 ÷2最初の奇数
32373 97120 48560 24280 12140 6070 3035
最初の奇数の3035に注目

おまけ
コラッツ変換＝奇数は奇数×3＋1　偶数は偶数÷2　のやつ
等差数列1 4　は元の奇数がコラッツ変換による最初の奇数より小さくなる　1を除く
等差数列3 4　は元の奇数がコラッツ変換による最初の奇数より大きくなる

補足やおまけ的なの他にもあるけどとりあえずここまで