コラッツ予想の言いかえ

c(x)＝　x=奇数$⇒ \frac{3x+1}{2},x=偶数⇒ \frac{x}{2}$
$c^{n-1}$(x)を2で割った余り＝b(n-1,x)とした時、
$c^{n}$(x)=$ \frac{3^{ \sum_{i=0}^{n-1}b(i,x)}}{2^{n}} $x+$ \frac{\sum_{i=0}^{n-1}2^{i}b(i,x)3^{ \sum_{m=i+1}^{n-1}b(m,x)}}{2^{n}} $であり、
$c^{n}$(x)＜xになる十分条件は、
$ \sum_{i=0}^{n-1} $b(i,x)＜$ \frac{1}{2} $である。
そこで考えたのが、

コラッツ予想が正しいことと、
$c^{n-1}$(x)を2で割った余り＝b(n-1,x)　
lim n→∞$c^{n}$(x)=$ \frac{3^{ \sum_{i=0}^{n-1}b(i,x)}}{2^{n}} $x+$ \frac{\sum_{i=0}^{n-1}2^{i}b(i,x)3^{ \sum_{m=i+1}^{n-1}b(i,x)}}{2^{n}} $
lim n⇒∞$ \sum_{i=0}^{n-1} $b(i,x)＞0.5+ε ⇒x→∞は同値であるということです。
0<ε<log3(2)