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コラッツ予想の言いかえ

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c(x)= x=奇数$⇒ \frac{3x+1}{2},x=偶数⇒ \frac{x}{2}$
$c^{n-1}$(x)を2で割った余り=b(n-1,x)とした時、
$c^{n}$(x)=$ \frac{3^{ \sum_{i=0}^{n-1}b(i,x)}}{2^{n}} $x+$ \frac{\sum_{i=0}^{n-1}2^{i}b(i,x)3^{ \sum_{m=i+1}^{n-1}b(m,x)}}{2^{n}} $であり、
$c^{n}$(x)<xになる十分条件は、
$ \sum_{i=0}^{n-1} $b(i,x)<$ \frac{1}{2} $である。
そこで考えたのが、

コラッツ予想が正しいことと、
$c^{n-1}$(x)を2で割った余り=b(n-1,x) 
lim n→∞$c^{n}$(x)=$ \frac{3^{ \sum_{i=0}^{n-1}b(i,x)}}{2^{n}} $x+$ \frac{\sum_{i=0}^{n-1}2^{i}b(i,x)3^{ \sum_{m=i+1}^{n-1}b(i,x)}}{2^{n}} $
lim n⇒∞$ \sum_{i=0}^{n-1} $b(i,x)>0.5+ε ⇒x→∞は同値であるということです。
0<ε<log3(2)

投稿日:2023116
更新日:20231115

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SK 322
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中学一年です。 趣味は数学です。 よろしくお願いします。

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