コラッツ予想の言いかえ

c(x)＝　x=奇数$\Rightarrow \frac{3x+1}{2},x=偶数\Rightarrow \frac{x}{2}$
$c^{n-1}$(x)を2で割った余り＝b(n-1,x)とした時、
$c^n$(x)=$\frac{3^{\sum _{i=0}^{n-1}b(i,x)}}{2^n}$x+$\frac{\sum _{i=0}^{n-1}{2}^{i}b(i,x)3^{\sum _{m=i+1}^{n-1}b(m,x)}}{2^n}$であり、
$c^n$(x)＜xになる十分条件は、
$\sum _{i=0}^{n-1}$b(i,x)＜$\frac{1}{2}$である。
そこで考えたのが、

コラッツ予想が正しいことと、
$c^{n-1}$(x)を2で割った余り＝b(n-1,x)　
lim n→∞$c^n$(x)=$\frac{3^{\sum _{i=0}^{n-1}b(i,x)}}{2^n}$x+$\frac{\sum _{i=0}^{n-1}{2}^{i}b(i,x)3^{\sum _{m=i+1}^{n-1}b(i,x)}}{2^n}$
lim n⇒∞$\sum _{i=0}^{n-1}$b(i,x)＞0.5+ε ⇒x→∞は同値であるということです。
0<ε<log3(2)