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自作問題No.3

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問題

方程式の解に関する以下の2つの問に答えよ。

(1)$x$に関する2次方程式$x^2+ax+b=0$($a,b$は実数)の2解の絶対値がすべて$1$以下となる$a,b$の必要十分条件を求め、その領域$X$$ab$平面に図示せよ。ただし虚数解も考慮せよ。また、領域$X$の面積$S$を求めよ。

(2)$x$に関する3次方程式$x^3+ax+b=0$($a,b$は実数)の3解の絶対値がすべて$1$以下となる$a,b$の必要十分条件を求め、その領域$X$$ab$平面に図示せよ。ただし虚数解も考慮せよ。また、領域$X$の面積$S$を求めよ。

投稿日:2020116

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投稿者

Tokyo Tech 22B理学院 作問サークル(非公式)所属。 主に高校数学の自作問題を投稿します。 まれに問題の解答例、解説を書くこともあります。

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