自作問題No.3

問題

方程式の解に関する以下の2つの問に答えよ。

(1)$x$に関する2次方程式$x^2+ax+b=0$($a,b$は実数)の2解の絶対値がすべて$1$以下となる$a,b$の必要十分条件を求め、その領域$X$を$ab$平面に図示せよ。ただし虚数解も考慮せよ。また、領域$X$の面積$S$を求めよ。

(2)$x$に関する3次方程式$x^3+ax+b=0$($a,b$は実数)の3解の絶対値がすべて$1$以下となる$a,b$の必要十分条件を求め、その領域$X$を$ab$平面に図示せよ。ただし虚数解も考慮せよ。また、領域$X$の面積$S$を求めよ。