座標平面上に直線
直線
数Ⅱの夏休み前の期末試験の範囲に図形と方程式の単元がありました。その当時の数学のノートを最近見つけたので見てみると、あらゆる公式を全部暗記して乗り切ろうと思っていたらしく、このような問題を作って公式を導出していました。今回はここにそれを紹介したいと思います。
そこで、次のような手順で考えていきます。
それではやっていきたいと思います。
状況を図に表してみる
求める
ここで、線分
この
また、
であるから、
を得る。
よって、
を解けば良い。これを
補足
高校時代の自分は、背伸びをしまくって自分を誇張したがる高二病重症患者だったので、数学できるぜアピールをするためにチャート式をいつも座右に置いていました。なので、数学Cでやる予定の行列については、一通り読んでいて、連立方程式とかも行列を使って解いていました。
ここでは、その当時のやり方に従って、連立方程式を解いていきます。(補足終)
ここで、行列
この連立方程式がただ一つの解を持つには、
そこで、
であり、これを満たすのは
よって、任意の直線で
これより、
である。よって、求める
となる。
座標平面上の直線
さっそくこの公式を使ってみましょう。
直線
先の公式で、
よく出るファクターの計算を先にしておくと、
よって、求める座標は
である。
これで、機械的に計算できるようになりましたね。
これを覚えて期末試験に臨んだわけですが、出題範囲が三角関数までと広すぎたので、直線に対称な点の問題は1問だけで、3点分しか出ず、コスパがあまりにも悪すぎました。
ていうか、公式を使わなくても、上の指針に従って計算すれば答えが出せたし、むしろその方が解き終えるのが早かった覚えがあります。
公式は機械的に覚えるものではなく、繰り返しの練習で身につけるものなんだな、と改めて感じましたし、教科書に載っている例題のやり方にはきちんと意味があるのだなとも思いました。この公式を得る過程で様々な学びを得られたと思いたい。
よって、あの当時もがき苦しみながら作り出したのに、全く使われることもなく、その努力が報われることがないまま古びていったこの公式が、いつか他の誰かの役に立つ日が来ることを祈念して、この記事の結びとします。