外接する円周率より大きな正多角形と、内接する円周率より小さな正多角形、両方mxと表せる。xが一辺、mが辺の数。これがある定数になるためには、x=a/mでなければならない。aが円周率であり、xは無限に小さいことから無限桁ある。そして、mも無限に大きい。x=1/yとすると、a=m/ymもyも無限桁あるので、互いに素であるように取ると、円周率aは無限桁ある無理数であり、しかも超越数である。■
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