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自作問題あなぐら12(n個の複素数の和についての問題)

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問題

 相異なるn個の複素数z1, z2, , znがある.ある複素数wが存在して,任意の自然数i (1in)に対して
k=1nzkzi=wzi+1(ただし,zn+1=z1とする.)
が成立しているとする.このとき以下の問いに答えよ.

  1. z1+z2++znの値を求めよ.
  2. wは実数でないことを示せ.
  3. 複素数平面上の点列P1, P2, , Pnを,Pi(zi)として定める.|z1|=とするとき,複素数平面上の多角形P1P2Pnの面積Snを用いて表せ.

余話

 昔解いた問題(確か模試だったはず)を一般化した問題です.

解答

 現在,模範解答を執筆中.以下,略解を示す.
(1) 0
(2) 略
(3) S=n22sin(2πn)

投稿日:52
更新日:52
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