コラッツ予想の証明

初めに
今回の証明するにあったて、3n+1とはべ別の式で表す。
また、証明するとき、(-1)^nが重要になる。
 n≡1(mod2)のとき-1となる
また　n≡0(mod2)のとき1となる
この２つの性質を利用すると
ｎを整数と仮定すると、コラッツ予想は （(７ｎ/２ー３ｎ/２（ー１）＾ｎ）+（１/２ー１/２（ー１）＾ｎ）)＋（ｎ＋（ーｎーｎ（ー１）＾（（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）ー（（ｎー１）１/２ー（ｎー１）１/２ （ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）)　if n≡1(mod2)　…➀
n/２　if　n≡０（mod２）　…②
となる。
①  と②の操作を1になるまで繰り返す
①  を部分ごとに説明する　
まず、（(７ｎ/２ー３ｎ/２（ー１）＾ｎ）+（１/２ー１/２（ー１）＾ｎ）) の部分はn≡1(mod2)の場合(5n+1)1/2となる
またn≡０（mod２）の場合も重要になるので解説をする
n≡０（mod２）の場合は2nになる
次に（ｎ＋（ーｎーｎ（ー１）＾（（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）ー（（ｎー１）１/２ー（ｎー１）１/２ （ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）の説明をする。
n≡1(mod2)の場合2つのパータンある
4n-3の場合　
ーｎーｎ（ー１）＾（（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）は0になり
ー（（ｎー１）１/２ー（ｎー１）１/２ （ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）
に代入する
4n-1の場合
ー（（ｎー１）１/２ー（ｎー１）１/２ （ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２））１/２）は0になるため
 
ーｎーｎ（ー１）＾（（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）に代入する
以上の結果を計算すると
4n-3の場合は元の3n+1のコラッツ予想の操作をした
次の数になる。
4n-1の場合は元の3n+1のコラッツ予想の操作をした
次の奇数になる。
そして2n+1を①に代入すると
［（7n-3n）+（7/2+3/2+1）］1/2=2n+3+（2n+1+（-2n-2n）+（-1-1））
= 2x1/2
=1
よって、２ｎ＋１は必ず奇数になるため、奇数は必ず１になる。 また、コラッツ予想と偶数の性質上、偶数は必ず１となるため、偶数は必ず１となる。 以上のことからコラッツ予想は正しい。