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0は何桁の整数?

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$$\newcommand{cosec}[0]{\textrm{cosec}} $$

$0$は何桁の整数?

子供の頃に思った疑問です。
以前、Twitterで$0$,$1$,$-\infty$,その他の投票形式でツイートしたところ、 こんな結果になりました。
0の桁数の投票結果 0の桁数の投票結果

  • $0$派の意見
    $1\underbrace{000\cdots 000}_{n-1}$$n$桁の整数であり、これより$1$小さいと$n−1$桁になる。
    $n=1$の場合を考えると$0$$0$桁になる。

  • $1$派の意見
    整数の桁数を「数字の個数(文字列の長さ)」と考えると、$0$$1$文字だから$1$桁になる。
    ($0.5$$3$文字だから$3$桁という過激派(?)もいました...)

  • $-\infty$派の意見
    $n$の桁数を$\lfloor\log_{10}(n)+1\rfloor$と考えると、$0$$−\infty$になる。

  • その他派の意見
    桁数はそもそも正の整数のみに定義されているのでは?
    ・・・うん。自分もそう思う。
    だけど、なんだかんだ言って数学では$−\infty$とすると便利なことが多そうな気がしなくもない・・・

$1$が多いのは個人的には意外でした。割と文字数で考える人は多いようです。

以上、読んでいただきありがとうございます。

投稿日:20201123

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投稿者

SunPillar
SunPillar
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自由気儘な社会人。 Twitterアカウントはフォローしてもそんなに数学ツイートはないので注意。

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