x^4+x^3+x^2+x+1=0の解がx^9+x^8+…x+1=0の解に含まれる

気づいただけなのでメモ程度

$x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0$

の解は

$-1$
$-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}$

の9つ

$x^4+x^3+x^2+x+1=0$

の解は

$-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}}$
$-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}$

です

$x^9+x^8+…+x+1=0$の解をA、$x^4+x^3+x^2+x+1=0$の解をBとしたら

$B \subset A$と言えますね

仮追記

書いてて気づいたのですが
$x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0$の解と$x^2+x+1$の解も一致しますね

$x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0$

の解は

$-1$
$-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$
$-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}$
$\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$
$\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}$

の5つ

$x^2+x+1$

の解は

$-\frac{1}{2}±\frac{i\sqrt{3}}{2}$

です

$x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0$の解をC、
$x^2+x+1$の解をDとしたら
$D \subset C$
と言えますね

これだけです