メルセンヌ数

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$2^{p} - 1 \equiv 1 \mod 6 を証明する$
$p = 3 の時 2^{3} - 1 = 7$
$p = n の時 2^{n} - 1 \equiv 1 \mod 6$
$2^{n + 2} - 1 = 2^{n + 1} + 2^{n} + . . . . . . . . + 1$
$2^{n + 2} - 1 = 2^{n + 1} + 2^{n} + (2^{n} - 1)$
$2^{n + 2} - 1 = 6 \times 2^{n - 1} + (2^{n} - 1)$
$\Rightarrow 2^{n + 2} - 1 \equiv 1 \mod 6$

投稿日：2024年11月29日