整式とN進数

整式を用いたN進数の計算

n未満の整数$a,b,c,d$において
$ab_{(n)}×cd_{(n)}=(an+b)(cn+d)= ac n^2+(ad+bc)n+bd$

を用いて計算を少し楽にする

例

$21_{(20)}×23_{(20)}$
$=4×20^2 +(2×1+2×3)×20+3$
$=483_{(20)}$

整式を用いた因数分解

$abc_{(n)}=an^2+bn+c$
を用いる

例

$156_{(70)}$
$=70^2+5×70+6$
$=(70+2)×(70+3)$
$=72×73$
$=2^3×3^2×73$