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高校数学問題

零になる有限和

有限和,証明,数列
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$$$$

前書き

  • $n\geq 2, m\geq 1$とします。

本文

$$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^k(2k-1)}{(n+k-1)!(n-k)!}=0$$
$$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^k(n+k-2)!}{k!(k-1)!(n-k)!}=0$$
$$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^kk(2k-1)}{(3n+k-2)!(n-k)!}=0$$
$$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^k(n+3k-3)!}{(k-1)!(3k-1)!(n-k)!}=0$$
$$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^k(3k-2)(2k-2)!(2n+k-3)!}{k!(k-1)!(n +2k-2)!(n-k)!}=0$$
$$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^kk(2k)!(2n+k-1)!}{(k-1)!(k+2)!(n+2k)!(n-k)!}=0$$
$$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^kk(k+m-2)!}{(k-1)!(mn+k)!(n-k)!}=0$$
$$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^k(n+mk-1)!}{(k-1)!(mk+1)!(n-k)!}=0$$

後書き

  • 有名なやつだったらすみません　m(👀)m
  • 間違ってたら教えてください　m(👀)m
  • あとなんか気づいたことなど(これの背景に見出せたものなど)あれば教えてください　m(👀)m
  • 証明してみてくださいね ^ ^
投稿日：3月3日

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投稿者

Mark_six
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数学だけして生きていたいですよね。 わたしはそうです。 あなたはどうですか？

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