p ≡ 3 (mod 4) の場合、g^(2n)とg^(4n)の判別は可能か？

　こんにちは、初めて投稿します。
高校生に毛が生えた程度なので、お手柔らかにお願いします。

現在、以下のような問題に取り組んでいますが力不足で全く手も足も出ない状態です。

もし、数字的に解けないのなら以降、無駄な時間を防げますし解ける可能性があるのなら取り組むに値する問題だと思っています。

オイラー基準か平方剰余の相互法則を使えば、$g^{2n}$と$g^{(2n+1)}$の判別をすることが出来ます。

仮に、解けた場合は$p \equiv 1 \pmod{4}$に応用出来る可能性がかなり高いです。

この場合は、
$$p-1=2^{x} \times m $$
$g^{2^{x}}$と$g^{2^{(x+1)}}$の判別が可能か?になります。

ちなみに応用できたら離散対数が解けます。

これは、あくまで個人的な推測ですが、もし上記の事が解けたらそれを足掛かりに特殊な合成数$(n=p^{1} \times q^{1})$も解くことが出来るのではないかと思っています。

上記の問題も解けて合成数も一般化できた場合、これらはNPIのクラスに属しておりP=NP問題にも関わってくるので夢が広がります。