1=2の証明とその落とし穴

a=b
とする。両辺にaをかける
a^2=ab
両辺にa^2-2abを加える
2a^2-2ab=a^2-ab
両辺をa^2-abで割ると
1=2

(わかりずらいので手書きでも)
手書き

一見すると問題ないが、実は大きなミスがある。
最初の方でa^2=abとしているから、
a^2-ab=0となってしまう。
下から二行目で0で割ってしまっている為この証明は間違っていることになる。

以上が1=2の証明とその落とし穴となっています。
何かアドバイスがあったら教えてください！