【自作】平方根の近似値の精度 -1
まえがき
こんにちは、高3のぱぺです。
学校の夏期講習で先生から「夏休みに頑張った分、9月になると勉強疲れが出てくるが、ここを乗り越えられるかが大事」などと言われたんですけど、夏休み怠けた私はものすごい罪悪感に苛まれてます。はい。
本題
今回は、ある問題を出そうと思います。1週間後(9/6)に、解答とともに記事を出そうと思います。
問題 (9/6 別記事にて解説予定)
よければコメントやTwitterなどで解いていただけると嬉しいです。
ある実数$x$ が次の方程式を満たすとする。
$$\displaystyle \sqrt{2}-\frac{239}{169}=\frac{x}{\sqrt{2}+\frac{239}{169}} -①$$
以下の問いに答えよ。
$\text{(1)}$ $x$の値を求めよ。
$\text{(2)}$ $\displaystyle \sqrt{2}$ と $\displaystyle \frac{239}{169}$ の大小を比較せよ。
$\text{(3)}$ $\displaystyle \frac{1}{80784}<\abs{\sqrt{2}-\frac{239}{169}}<\frac{1}{80782}$ であることを示せ。
$ $
かけ算・割り算等の計算がかなり必要になります。
必要な計算は以下に示します。軽く計算したい人は参考にどうぞ。
なお、計算結果と問題文の数字のつながりを類推できてしまうことがあるので、注意してください。
$ $
$\text{(1)}$ に必要な計算
・$239^2=57121$
・$169^2=28561$
$ $
$\text{(3)}$ に必要な計算
・$2\times169\times239=80782$
・$\displaystyle \frac{4\times169^3}{239}=80783.4142\cdots$
$ $
解答・解説記事紹介
・9/6以降、記事が出来次第公開
$ $
あとがき
夏休みの宿題、受験勉強.... はは(絶望)
まあ、それはおいておくとして、
私が今回の目的としては、今まであまり聞くことのなかった、近似値の精度を他の近似値に頼らず調べる方法を思いついたので紹介することです。
それについての話は、また次回詳しくするとしましょう。
更新欄
2025.8/30.14:30
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