算オリ問題 キッズBEE
記事内の図は自作です。自分なりに解説。
図1のようにア、イ、ウ、エの4つの〇があり、次の2つのルールで10人のこどもが〇から〇へ移る遊びをします。
(ルール1) 1回ごとに全員が移らなければいけません。
(ルール2) イからはウ、ウからはエ、エからはアにしか移れませんが、アからはそれぞれのこどもがイかウのすきなほうをえらんで移ることができます。
たとえば、図2～図4のようにはじめウに4人、エに6人入って、この遊びをはじめたとき、1回目に移ったあとはアに6人、エに4人となり、さらにつづけると2回目に移ったあとではアに4人で、アにいた6人のうち、5人はイに、1人はウに移ったことになります。
はじめ
1回目
2回目
さて、いま10人のこどもがア、イ、ウ、エのうちの2つの〇に分かれて入ってから、3回目に移ったあとは図6のようになりました。〈はじめ〉のどの2つの〇にそれぞれ何人入っていましたか。〇の中に人数を書き入れましょう。
はじめ
3回目に移ったあと
まず、始めに子供が分かれた〇の数は2つであり、それぞれの〇の子供の人数を合わせると10人なので、それぞれの〇に入る2つの数字の組み合わせは、
1，9
2，8
3，7
4，6
5，5
のどれかであることがわかります。
1，9のケースを考え、3回目に1がアに来るパターンを考えます。
始め、アに1がある時、3回目にアに止まれるルートは1回目にウ、2回目にエ、3回目にアです。
この時、始めに9がイにある場合は1回目のウへの移動で1と重なりウに10人止まることになります。2回目にエ、3回目にアとなり図6のような4つの数字を作れないので×。
始めに9がウにある場合、1回目でエ、2回目でア、3回目でイとウに分けることができますが、3回目で1はアにあるためエの人数が0になってしまい、4つの数字を作ることができないので×。
始めに9がエにある場合、こちらも1回目でア、2回目でイとウ、3回目でウの数字はエへ、イの数字はウへ移動し、イが0人になってしまうので×。
次に、始めにイに1がある場合を考えます。
この時、始めに9がアにある時、1回目でウで1と重なり1以上の数になってしまいます。そのため、2回目にイ、3回目にアに止まる数は1ではないので×。
始めに9がウにある場合、3回目で9はイかウとなり、エが0人なので×。
始めに9がエにある場合、2回目でイとウ、3回目でウの数はエへ、イの数はウへ移動し、イが0人になるため×。
よって、3回目のアの1は、始めにあった1が移動したものではなく、アにあった1以外の数がイとウに分けられてできた1が移動したものであることがわかります。
アの数が1回目にイとウに分かれ、イが1である場合、3回目でエとなりアまで間に合いません。図6ではエに止まる数は2のため、このパターンは×。1回目にイとウに分かれた時、分かれた1はウに止まることがわかります。
また、図6ではエに2が止まっているため、2回目の移動が終わった時点でウに2がないといけません。これを満たせるのは、始めにアに2、エに8がある場合と、始めにアに3がある場合です。
前者の例を考えると、1回目でアの2がイとウに1ずつ分かれ、2回目でアの8がイに7、ウに1に分かれ、この時ウの数は1＋1＝2です。3回目でアに1、エに2、ウに7と4つの数を満たせません。
よって、始めのアの数が3であり、1回目にイに2、ウに1という分け方をする必要があります。
図6ではイに4、ウに3があるため、3回目で残りの7をイとウに分ける必要があります。そのためには、始めにウに7がある必要があります。
よって、答えは
アに3、ウに7
になります。
