Wolfram Alpha のマニアックな仕様？

Wolfram Alpha,初投稿,総乗記号

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お読みいただく前に。

私は、

数学が未熟 $\cap$
この記事が初投稿

なのでミスがあるという前提でご覧ください。

はじめに

ある日、次のような数式をWolfram Alphaに入力したところ、特にエラーなども起きず、しかも綺麗な答えが出てきた。これはなぜか考察してみると、WolframAlphaの仕様が関係していると分かった。

$\prod_{k = 1}^{π} k^{k} = 108$

種明かし

これはおそらく、上にのっているπを小数点切り捨てをして
$π = 3$ として計算されている

以下に根拠を示す。

108は、
$\prod_{k = 1}^{3} k^{k}$
でもあり、πは3として計算されていることが濃厚。
他にも上に無理数などを乗せて計算させると、仮説に通じないものはなかった。(サンプル数5)
以下はその例である。

$\prod_{k = 1}^{\sqrt{2}} k^{k} = 1$

$\prod_{k = 1}^{\log_{10} 500} = 5$

余談

実は、総乗記号の下に無理数などを乗っけると、小数点を単純に切り捨てた計算ではなくなる(おそらく)。

$\prod_{k = \sqrt 2}^{3} k^{k} = 2^{\frac{1}{\sqrt 2}} (1 + \sqrt{2})^{1 + \sqrt{2}}$

~~これがなぜなのか、有識者様には是非教えて欲しいものである。~~
(コメントにより解決済み。本当に感謝です。)

最後に

ということで、Wolfram Alphaの仕様について考察した。もしかしたら、このようにガウス記号を勝手につけることは、Wolfram Alpha以外においてもあることかもしれない。
まだまだ数学などに関する知見が少ないため、誤った情報を皆様に伝えている可能性もあります。あくまで一つのトリビアとして捉えてもらえればと思っています。初めての記事で拙いところもありますが、ここまで読んでいただき、本当にありがとうございました。

(追記:常体と敬体混じりすぎ。)
(訂正7/20 「ガウス記号をつけて計算」→「小数点切り捨てにして計算」)

投稿日：2023年6月23日