確率　練習問題1

10.13より

1. 2つのサイコロを投げる時、目の和が6になる確率と7になる確率をそれぞれ求め、どちらが大きいか答えよ。

2. 4つの箱があってどの箱にも赤、黄、緑、青の球が1つずつ入っている。それぞれの箱から、でたらめに1つの9を取り出す時、
   （1）4個がすべて同色である確率を求めよ。
   （2）4個がちょうど２色である確率を求めよ。

3. 10枚のカードに0から9枚までの数字が1つずつ書いてある。次の確率を求めよ。
   （1）この10枚のカードの中から2枚同時に抜き出したとき、その2つの数の和が3の倍数である確率を求めよ。
   （2）この10枚のカードの中から3枚同時に抜き出したとき、その3つの数の和が3の倍数である確率を求めよ。

4. 3人の女子と12人の男子が無作為に円卓に座る。次の問を答えよ。
   （1）3人の女子が連続して並ぶ確率を求めよ。
   （2）少なくとも2人の女子が連続して並ぶ確率を求めよ。

5. Aの箱には赤玉3個、白玉2個が、Bの箱には赤玉、白玉がそれぞれ2個入っている。
   （1）Aの箱から2個の玉を取り出す時、それが2個とも赤玉である確率を求めよ。
   （2）Aの箱から玉を1個取り出し、それをBの箱に入れた後、Bの箱から玉を1個取り出す時、それが赤玉である確率を求めよ。
   （3）Aの箱から玉を2個取り出し、それをBの箱に入れた後、Bの箱から玉を2個取り出す時、それが2個とも赤玉である確率を求めよ。

6. 「a,b,c,d,e,f,g」の7個の文字をでたらめに1列に並べる時、aがb,cのいずれも隣り合わない確率を求めよ。(法政大)

7. サイコロを投げて出た目の数だけ数直線上を動く点Pがある。Pは負の数の点にある時は右に、正の数の点にある時は左に動くものとする。Pは初め$-5$の点にあり、原点または5の点に止まったらそれ以上サイコロを投げることはできないとする。
   （1）サイコロを2回投げることができて、2回目にPが5の点に止まる確率を求めよ。
   （2）サイコロを2回投げることができて、2回目にPが原点に止まる確率を求めよ。
   （3）サイコロを3回投げることができて、3回目にPが原点に止まる確率を求めよ。(センター試験)

8. $x$軸上に点Pがある。サイコロを投げて、6の約数が出た時、Pは$x$軸の正の方向に1だけ進み、6の約数でない目が出た時、Pは$x$軸の負の方向に1だけ進むことにする。今、サイコロを4回投げた時、原点から出発した点Pが（1）原点にある確率、（2）$x=3$にある確率、（3）$x=-2$にある確率、それぞれ求めよ。

9. 5枚のコインを同時に投げて、裏が出たコインがあれば、それをもう一度だけ同時に投げるとする。この操作が終わった時、全部が表である確率を$p_1$とし、ちょうど３枚が裏である確率を$p_2$とする。$p_1,p_2$を求めよ。

10. 数直線上を、原点Oから出発して動く点Aがあるとする。一つのサイコロを振り、その出た目が1の時、点Aを右に1動かし、出た目が2,3の時、右に2動かすものとする。また出た目が4の時左に1動かし、出た目が5,6の時左に2動かすものとする。この時、サイコロを5回振った後に点Aが原点にある確率を求めよ。(東北大)