OMCB021(A)を解いてみた
注意
初心者なので、至らない点があるかもしれません。
先にお詫び申し上げます。
問題
OMCB021(A)
正の実数$x$,$y$が
$$
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=167
$$
を満たすとき、
$$
\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}
$$
の値を求めてください。
解法
方針
ルートを消すために$2$乗してみる。
やってみる
$$
\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}
$$
を$2$乗すると、
$$
\begin{align}
(\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}})^2&=\sqrt{\frac{x}{y}}^2+2\cdot\sqrt{\frac{x}{y}}\cdot\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{y}{x}}^2 \\
&=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2
\end{align}
$$
これに$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=167$を代入すると、
$$
(\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}})^2=169
$$
となり、
$\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}$は、$169$の平方根であることがわかる。
また、この式は正になるから、
$$
\begin{align}
\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}&=\sqrt{169}\\
&=13
\end{align}
$$
よって正解は13。
感想・まとめ
やはり$2$乗するテクニックは強いですね！
内容に間違いがあったり、もっとこうした方がいいよ、という部分があったらコメントで教えてください。
よろしくお願いします<m(__)m>
