JMO2026（noppi 視点）

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この著者は初心者として投稿しています。間違いや考慮が足りていない点が含まれている可能性が高いです。見つけたらコメント欄で優しく指摘してあげましょう。

　↑気づいてない嘘議論とか普通にあると思うんで教えてください

　こんにちは。noppiです。
　この記事では私がJMO2026の予選・本選および春合宿（の試験以外の部分）で取ったムーブを紹介します。

予選

　私は去年の本選で落ちている（＝予選免除がない）ので、ここで事故ると人生が終了します。
　バチャは直前に過去問を2年分やってそれぞれ9,10点でした。直前期に学校でそこそこ風邪が流行っていたので、かからなければ通る、かかっても何とかして通ろう、と思っていました。無事かからなくて、良かった。
　ごはんは家でたべて行きました。会場に同校がたくさんいてウケるなあと思っていました。

試験開始！（13:00~16:00）

　順当に前から解いていきました。括弧内のは解答用紙に答えを書いた時刻です。

P1（13:06）
P2（13:10）
P3 (13:16)
P4（13:25）

　まあ序盤でミスるのが一番しょうもないから落ち着いて解こうねって感じなので良いペースだと思います。

P5（13:52）

　あのさあ
　素数を固定して $p$ が $xy+4$ を割り切る条件は... みたいなことをしていて、すごく沼ってしまいました。

P6（14:00）
といれ
P7（14:20）

　良いと思います。とりあえず8は飛ばして先に幾何のP9を見ようということで、やると...

P9（15:20）

　あのさあ
　沼ったとかではなく順当に考察が遅かったです。試験前は11完目標、最低でも10完には乗せたいとか思っていたんですがここで厳しそうだなあと察しました。
　ということで切り替えてちゃんとここまでの8完は守って、もう1個増やせたら嬉しいね、という気持ちで行くことにしました。

見直し➀（15:30）

　舐めていたので10分しか見直しをしていません。これはよくないので皆さんはもっと見直ししましょう。

P8 諦めて適当な構成を書く（15:52）

　当たりませんでした。かなしい。弱いって。

見直し➁（16:00）

　さすがに怖かったのでもう一周しました。

結果発表！

　ミスはなく、1,2,3,4,5,6,7,9 の8完（ボーダー+1）でした。まあ、まあって感じですね。最高点-3はさすがに悔しいですが、まあ、まあ通れたので良いです。うーん。
　同校ずに負けかけて危なかったです（追記：負けていたらしいです、そんなぁ）。本選では†差†を見せていきますよ。

（JOI 二次予選）

　JOIとJMOの編集距離は2しかないのでついでに。
　JOI解いたことないけど俺は青コーダーだから、さすがに通るだろ❓ →結果は...

青コーダーさん、その問題...

　Dを通したときにどう考えても通るだろワロタ、適当に部分点回収して撤退するか... と思いながら部分点回収を始めたんですが自明全探索などの実装にすごく詰まってしまい、厳しい...　競プロをしないと競プロはできないらしいです。しかもEが簡単枠らしく（自分よりレートがかなり低い人も含め）多くの人が通していて、かなりまずいなあという感じに。
　この部分を書いてある時点ではまだ結果は出ていません。さすがに、さすがに通るとは思っているのですが...
　→ 無事通っていました。思ってたより3回りくらいボーダーが低かったです。良かった。

（JOI 本選）

　2年分しか過去問解いてないけど割と良い感じだし割と通れるだろ❕笑
　→ 結果...
あの笑

　お前は茶コーダーか？
　Bでキモすぎるm↔nミスを埋め込んでしまいやべ～何が違うのか分かんね～をずっとやって、後半もずっとうわぁ…と思いながらやっていたらこんなことに…（そもそも自明部分点すらまともに取れていないが）
　思い返してみれば、去年/一昨年のJMO本選で落ちたときもP1でありえない沼り方をして、そのあとまともに切り替えられずに落ちる…って感じだったのでまたこれか…となってしまいました。この感情を直前に味わえて良い経験？練習？にはなったと思うので良かった…（数オリにバグ取りって概念はないわけだけど…）

　中3のときJMO本選で †1完† をキメて絶望したのをきっかけに競プロを始め、そこから数ヶ月間くらいかなり真面目にやってて（去年の本選前くらいからは数オリしかしてないけど）、いまは時々気分転換みたいにコスパ良く(？)楽しんで来れたわけではあるんですが、でも、にしてもこんな終わり方はさすがに嫌だなあとは思っています。どうにかするぜ…

　とりあえずJMO本選がすげー近いので色賞目指して調整がんばります。

本選

やった対策

　本選に向けてやった対策はこんな感じです。

本選の過去問を解きなおす
4まで大体解いて思ったことをスプシにまとめるなどしました。ときどき解けないのがあって（主にC）、困ったなあをしていました。
あんま凝視しない方が良いと思います
若者のみなさんは過去問をセットとしてある程度残しておくのをおすすめします（予選のも）。
初等幾何問題bot [10以下]
何だかんだ今まで触ってなかったんですがやりました。思ってた100万倍難しかったです（変なのが多い）。さすがに4以下のGを落とす気はしないなあと思えるようになれました。
ごちすう
何だかんだ今まで触ってなかったので2。主に難易度3のFEをやって全然解けなくて絶望！ｗしていました。$\mathbb R\rightarrow\mathbb R$のFEが出なければ良いだけなので、良いです。
バチャ
解答用紙とか作ってできるだけ本番に寄せた環境にしようと思いながらUSAMOで10セットくらい組んでやりました（ツイッターに投げた嘘本選模試はこれの問題からキモいのを選んだ）。難しめに設定していたら1～2完を連発してしまい困った...
USAMO2012-5みたいなガチでキモい問題が序盤にあったら詰むんですねえと思いました。
（JMO過去問枯渇してて欲しいっていう若い人がもしいたら声かけてもらえれば渡します）
腕時計を持っていく
中2のJJMOはこれで落ちたといっても過言ではないからです（過言です）。部屋に時計がない可能性があるというのは割とエッジだと思っています。

当日

　気分的に文体を変えます。

　良く寝れた。良かった。というか今年は本番3日前くらいが緊張のピークで、そこから割と対策しても緊張するだけで意味なくね笑って気持ちになってkalpaをしまくっていたため...（？）

　早稲田駅からはこれをしました。ありがとうございます。
ありがとう

　ともあれ無事会場についた。かばたんがp=2のLTE覚えてますかとかfgh lemmaがなんとかとか言っているのが聞こえた。去年まではこの枠あねまめさんだったなぁ（今年もいたけど！）。

　船旅にあった自明幾何を1個解き問題が配られるのを待った。封筒はしまえと言われてワロタをしていた。これ会場差あるのどうなん？どうでもいいけど。あと解答用紙ってクリーム色なんですね、そういえばそうだったなあ。

　問題を †エスパー† するとGが1にありそう、あと4がFEっぽい？となり去年を思い出して悲しくなっていた。

試験

　GACAGかな？ほう。5Gは絶対に見ない方が良いと思って問題用紙を折りかえした。
　まずさすがに1を見る。見た目そこまで自明そうじゃなくて良かった。ちゃんと見ると$\triangle ABP\sim\triangle ACQ$で、同じ向きなので$\triangle ABC\sim \triangle APQ$だ。だから$ADCQ,ABDP$は共円で、$AB=AP$から外角の二等分線が生えるから$\angle ADB=\angle ODC$なのか。
　ここで若干詰まった。
　さすがに弧$BC$の中点を取っておこう、$M$とする。そしたら$\angle ODC=\angle MDC$なんだよな。てことは$BC$の中点を$N$とすると$\triangle ODN\equiv\triangle MDN$で、てことは$BC$は$OM$の垂直二等分線だから$\angle BAC=60^\circ$だ！

----- P1 done（10分）-----

　後半パートはそこそこ難しくて、競プロer絶対殺すマンとしては多少機能しそうだなと思い安心した。
　
　2を見る。$a_1,a_2$を定めれば全部定まるんだなってことで実験をした。よくわからない。$a_3$って$a_2$とそんなに離れてないんだなとは思った。
　どっかのタイミングで2になったら勝ちなんだな。じゃあ隣り合う項の差の単調性的なのを言えるとアツくて、差のminを取ってみることにした。$i\geqq 2$での$a_{i+1}-a_{i}$の最小値を$k$として，それが$i=t$とかで達成されるとしてみる．
　とりあえずindexはずらせるので$a_1,a_2$間の差が$k$であるとする。そしたら$a_2+2,a_2+4,\dots,a_2+(k-2)$って全部$a_1$と公約数があるんだな。$a_2=a_1+k$だから$k+2,k+4,\dots,2k-2$全部と公約数があるんだな。
　よくわかんなくなったので飛ばそう。

----- P2 skip（35分）-----

　3を見る。グラフですか。えー。2014-3（解けなかった）を思い出して嫌だなあ、2に戻ろう...

----- P3 skip（37分）-----

　2に戻った。いろいろ考えていると、$k+2,k+4,\dots,2k-2$には基本的に$2$べきがあって、ないのは$k$が$2$べきのときだけだなと思った。ここで勝手にその次の差も$k$と一緒だと勘違いしてベルトランでなんか回った気になった。

----- P2 done[嘘]（46分）-----

　4に行く。$f\equiv 0$じゃないとして良くて$f$は単射で、$P(f(x),y)$で$x,y$をswapして$f(f(1))=c$とおいたときに$f(f(x))=cx$だなとなった。特に$f(f(0))=0$だ。
　$0$代入をしよう。$P(0,0)$で$f(f(0)^2)=f(f(0))^2=0=f(f(0))$で、単射から$f(0)=0,1$と分かった。場合分けか～～となったのでとりあえず1,2の答案を書こうかなあという気持ちになった。

----- P4 skip（56分）-----

　1の答案を書く。
　書けた。結構丁寧に書いたつもり。

----- P1答案 done（72分）-----

　2の答案を書く。
　てか$a_3-a_2$って別に$k$とは限らないんだよな、何をしてるんだ...
　結局議論の追加をできないまま時間が流れた。ここらへんでまだ実質太陽って...と思い焦り始め、何度も2024-1、2025-1の記憶がフラッシュバックしてきてしんどかった。

----- P2 skip（102分）-----

　さすがに3を見よう。適当に実験してるとマジで損っぽい構成しかできなくて困った。$n=2$で$5$、$n=3$で（たぶん）$10$っぽいので$n^2+1$なのかなあとは思い、一般の構成もできた。
　悩んでいると急にこの問題が頭に降ってきた。赤と青なだけでまったく関係ないけど。
Putnamのなんか有名なやつ、ABCにもmt_saka
さんが出してた
　ん？

　ん？？
　なんか、解けてる...

----- P3 done（130分）-----

　このときなみの天啓で意味が分からなかった。
　すぐ3の答案を書いた。減点怖いかも。

----- P3答案 done（155分）-----

　とりあえず4の答案をやっているところまで書いた。
　あと$f(0)=0$を考えようってことで手を付けはじめた。$P(x,0)$より$f(x^2)=f(x)^2$で、$x=1$とすると単射から$f(1)=1$がわかる。だからさっき$f(f(x))=cx$っていってたやつに入れて$f(f(x))=x$とわかる。
　そうすると$P(x,f(y))$が$f(x^2+y^2)+2f(x)f(y)=f(x+y)^2$になる。えこれさすがにアツそうじゃない？よくわかんないけど。

----- P4 skip（175分）-----

　2に戻る。（さっきindexをスライドしてたけど$a_{t+1}-a_t=k$に戻して）$a_{t+2}-a_{t+1}=l$とおき$l>k$を仮定する。と、$k+2,k+4,\dots,2k-2$に加えて$2k$もbanする必要がある、けどそしたら必ず$2$べきが入っちゃうのか！！
　てことは十分先で差は一定、すなわち$k=a_{t+1}-a_t=a_{t+2}-a_{t+1}=a_{t+3}-a_{t+2}=\dots$であることがいえた！さすがに解けていそう、$k\geqq 4$で矛盾をいえば良いだけだけど...
　最初だけ見れば$a_t$は$a_{t+1}+2$と公約数をもつ。$a_{t+1}$は$a_{t+2}+2$と公約数をもって、そのさきも一緒。でいまいえてたやつを使うと$a_t$は$a_t+k+2$と公約数をもち、$a_t+k$は$a_t+2k+2$と公約数をもち、...ってなってる。おお！
　ってことは$k+2$は$a_t,a_t+k,a_t+2k,\dots$ぜんぶと公約数を持ってることになって、$\gcd(k,k+2)=2$に矛盾する！
　3完だ～～～～～～～～～さすがに通っただろ！になり、胸をなでおろした。