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高校数学解説

無理数の無理数乗の有理数

有理数,無理数,実数
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$$\newcommand{Ast}[0]{\operatorname{Ast}} \newcommand{Aut}[0]{\operatorname{Aut}} \newcommand{Hom}[0]{\operatorname{Hom}} \newcommand{Im}[0]{\operatorname{Im}} \newcommand{Ker}[0]{\operatorname{Ker}} \newcommand{Max}[0]{\operatorname{Max}} \newcommand{Spec}[0]{\operatorname{Spec}} $$

無理数の無理数乗で表すことのできる有理数が存在する.

$\sqrt{2}$は無理数である. $\sqrt{2}^\sqrt{2}$が有理数ならよい. そうでなければ$(\sqrt{2}^\sqrt{2})^\sqrt{2} = \sqrt{2}^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = 2$となる.

$\sqrt{2}^\sqrt{2}$が有理数かどうかわからなくても証明できるというのはおもしろいですね.

投稿日：9月26日
更新日：9月26日
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Anko7919
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