無理数の無理数乗の有理数

151

無理数の無理数乗で表すことのできる有理数が存在する.

$\sqrt{2}$ は無理数である. ${\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$ が有理数ならよい. そうでなければ $({\sqrt{2}}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} = {\sqrt{2}}^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = 2$ となる.

${\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$ が有理数かどうかわからなくても証明できるというのはおもしろいですね.

投稿日：2024年9月26日

更新日：2024年9月26日

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

バッジはありません。

バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

3163

コメントはありません。

読み込み中