こんにちはuchです。
なかなか寒くなってきたと言いたいところですが、日中は暖かい日もあり、寒いのが好きな私はもっと早く冬が深まるのを待つばかりです。
今回も圏についてまとめます。同型射という概念についてです。
圏の定義や簡単な例については#1を参照
圏$\mathcal{A}$の射$f$が同型射(isomorphism)であるとは、以下のことをいう。
圏$\mathcal{A}$の射$f:A \to B$に対し射$g:B \to A$が存在し、$g \circ f = id_A, f \circ g = id_B$
を満たす。
柔らかく言い換えると$f$を作用させた後に$g$を作用させると元の対象に戻ってくる!ということですね。
また上の状況で$g$のことを$f^{-1}$と書いたり、$A \cong B$と書いたりもしますね。
短すぎだろと思ったそこのあなた。申し訳ない。
疲れ&眠気が襲ってきたためいつか追記することを祈ってここで締めくくらせていただきます。