自作問題２

$\mathrm{\angle }$$BAC$$=$${60}^{\circ }$なる鋭角三角形$ABC$の外接円を$\Gamma$とし,その中心を$O$,垂心を$H$とする.また,直線$AH$,$AO$と$\Gamma$の$A$でない交点をそれぞれ$D$,$E$とし,線分$OH$,$ED$の中点を$M$,$N$とする.直線$AM$が$\Gamma$と交わった点を$F$($\ne$$A$),直線$FH$と$\Gamma$の交点を$K$($\ne$$F$),直線$KE$と線分$OH$の交点を$L$とする.このとき,三角形$ALO$と三角形$NMO$が相似であることを示せ.