答えは黄金比です

Gold Equation

$\alpha$,$\beta$を実数とする。
$2\alpha^2= \left|\alpha^2+\alpha\beta \right|+ \left| \alpha\beta+1 \right| $
この時、$\gamma=\\\frac{1}{\alpha^2+\beta^2}$の最大値を求めよ。