周期関数の自作問題

連続な関数$f(x)$と$g(x)$が存在します.
関数$f(x)$,$g(x)$は次のような性質を持ちます.
$$f(a)+ng(b)=n \sqrt{\frac{3^3-3^2}{8-5}} \cdot g(\frac{a + b}{2} - 57) \text{(ただしnは実数とする)} $$
$$g(-x)=g(x)$$
$$g(x+30)=g(x)$$
$$f(a)g(b)=f(a^2)+ab \cdot g(b^2)$$
次の問いに答えよ.

1. $2f(x)+g(x)$を計算せよ
2. $f(2x) \cdot g(4x)$を計算せよ
3. $f(a^2-9)+\frac{f(a)g(a)}{6a^2}$を計算せよ
4. $f(a)+g(-a)=g(3)$は正しいか
5. $ 2f(-x)+g(x) = g(x-9) $ は正しいか
6. $ \prod_{k=0}^{27}{1+\frac{f(x)}{g(x)}} $を計算せよ