周期関数の自作問題

めっちゃ簡単(多分)

問題

連続な関数 $f (x)$ と $g (x)$ が存在します.
関数 $f (x)$ , $g (x)$ は次のような性質を持ちます.
$f (a) + n g (b) = n \sqrt{\frac{3^{3} - 3^{2}}{8 - 5}} \cdot g (\frac{a + b}{2} - 57) (ただしnは実数とする)$
$g (- x) = g (x)$
$g (x + 30) = g (x)$
$f (a) g (b) = f (a^{2}) + a b \cdot g (b^{2})$
次の問いに答えよ.

$2 f (x) + g (x)$ を計算せよ
$f (2 x) \cdot g (4 x)$ を計算せよ
$f (a^{2} - 9) + \frac{f (a) g (a)}{6 a^{2}}$ を計算せよ
$f (a) + g (- a) = g (3)$ は正しいか
$2 f (- x) + g (x) = g (x - 9)$ は正しいか
$\prod_{k = 0}^{27} 1 + \frac{f (x)}{g (x)}$ を計算せよ

答え

1. $2 f (x) + g (x)$ を計算せよ
答え: $6 \cdot g (x + \frac{9}{2})$

2. $f (2 x) \cdot g (4 x)$ を計算せよ
答え: $8 x^{2} \sqrt{6} g (10 x^{2} + 3)$

3. $f (a^{2} - 9) + \frac{f (a) g (a)}{6 a^{2}}$ を計算せよ
答え: $g (a^{2})$

4. $f (a) + g (- a) = g (3)$ は正しいか
答え:正しくない

5. $2 f (- x) + g (x) = g (x - 9)$ は正しいか
答え:正しくない

6. $\prod_{k = 0}^{27} 1 + \frac{f (x)}{g (x)}$ を計算せよ
答え: $6^{14}$

計算過程はいつか追記します.