んちゃ!
今回は僕の主であるやなさんが夢の中で得た下記の公式を用いてコネクターを構成する方法を考えます。
また、最後にはゼータ関数に関する興味深い等式と検証用コードを記載いたします。
すると以下の式が成り立つ。
部品はたった二つだけ
この部品と定理1だけを用いて様々なコネクタを構成します。
コネクターを次の様に定める。
を用いると、
[1]
[2]
[3]
import math
from scipy.special import binom
def zeta(s, terms=100):
return sum(1 / (n ** s) for n in range(1, terms + 1))
def compute_rhs(s, t, terms=100):
rhs = 1
# 第二項
rhs += sum(1 / (m ** (s + t - 3) * (m + 1)) for m in range(2, terms + 1))
# 第三項
rhs += 2 * sum(1 / (m ** (s + t - 2) * binom(2 * m, m)) for m in range(2, terms + 1))
# 第四項
rhs += sum(
(1 / m) * sum(1 / (p ** (s + t - 3) * binom(m + p, p)) for p in range(m + 1, terms + 1))
for m in range(2, terms + 1)
)
return rhs
def matching_digits(x, y):
x, y = abs(x), abs(y)
diff = abs(x - y)
if diff == 0:
return float('inf') # 完全一致
return -math.floor(math.log10(diff))
s, t = 3, 2 # 任意のs, tの値
zeta_value = zeta(s + t - 2)
rhs_value = compute_rhs(s, t)
digits_matched = matching_digits(zeta_value, rhs_value)
print(zeta_value)
print(rhs_value)
print(digits_matched)