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現代数学解説
文献あり

『層とホモロジー代数』正誤表

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志甫淳先生の『層とホモロジー代数』(初版4刷) [1]の正誤表を個人的に作成しました.(注意)として,誤りではないが注意が必要な箇所についても記述しました.一読者である私(ことり)が作成したものであるため,ミスがあるかもしれません.その場合の責任は全て作成者である私(ことり)にあります.

(正誤表を作成しようと思ったのが後半を読み始めたときだったので,前半については誤りに気づいてもメモをしておらず,手薄になっていると思います.ごめんなさい.)

「l.-n」は,そのページの下からn行目を指します.

p.50,l.-2

誤:g(...)
正:h(...)

p.57, l.16

誤:ν:if(j)
正:ν:if(j)

p.57, l.17

誤:f(α)=νμψ
正:f(α)=νμψ

p.57, l.18

誤:f(α)φ=:φ
正:f(α)φ=:φ

p.64, l.9

Φ()の中のιiidNを標準的包含MiRNlimiI(MiRN)に変更する.

p.76

演習1-8(2)Iは有向集合またはフィルタードな圏と仮定する必要がある.

p.107, l.11

誤:そしてそして
正:そして

p.129,l.12

誤:idA1A2
正:idB

p.129

命題2.96の(2)の条件にkerp1i1という条件を書き加える必要がある.
(3)の条件にはcokeri2p1という条件を書き加える必要がある.

p.158, l.11

誤:AfA(aA)
正:AF(fA)(aA)

p.187, l.-10

誤:Hi(lim...)
正:Hn(lim...)
l.-9も同様.

p.192, l.16

誤:a,bN
正:a,bZ

p.205, l.-10

誤:LnF(A)ObA
正:LnF(A)ObB

p.207, l.9

誤:Hn(A)
正:Hn(F(A))

p.207, l.-8

誤:F(d)F(d1)
正:F(d1)F(d)

p.223

注3.51の(8)ではr2を仮定していると思う.

p.226, l.-15

誤:bc=Kerj=Imi
正:bcKerj=Imi

p.229, l.6

誤:ir1:Dp,qDpr+1,q+r1
正:ir1:Dpr0+1,q+r01Dpr0r+2,q+r0+r2
定理3.62を想定してr0=1を仮定している可能性もある.r0=1の場合はこのような修正は要らない.以下のいくつかの項目についても同様.

p.229, l.11

誤:jr(Drp,q)Erp+r0+r1,qr0r+1
正:jr(Drp,q)Erp+r0r+2,qr0+r2

p.229, l.13

誤:j=
正:jr=

p.230, l.1

Brp,q=の式右辺で全てのιp,qιpr0+1,q+r01に変更し,全てのDp,qDpr0+1,q+r01に変更する.

p.240, l.8

誤:命題3.31(3)
正:命題3.31(4)

p.241, l.-5

誤:Im(dn+1idM)
正:Im(dn1idM)

p.247, l.-6

の下のi+j=ni+j=qに変更.

p.247, l.-5

Tot(...)の指数部で,nqに,n+1q+1に変更する.
Hの指数部もnqに変更する.

p.248, l.-5

誤:Qn
正:Qn

p.252

(注意)Hom(P,I)などはHom(P,I)などと書き換えた方がわかりやすい気がする

p.252, l.-6

誤:またAが充分射影的対象を
正:またAが充分単射的対象を

p.254, l.3

誤:(3)は命題3.31(3)と,関手HomA(,M):R-ModZ-Modが...
正:(3)は命題3.31(4)と,関手HomA(,M):A(Z-Mod)opが...

p.260, l.-5

誤:δ(idN)
正:δ(idM)

p.263, l.-3

誤:α:KM
正:α:KM

p.266, l.-9

H0H0を逆にする.

p.272,l.8

(注意)なぜかをつけているが,ここはE2p,q=RpsH(Rqr(M))Rp+q(sHr)(M)の意味.定理3.68を参照するとよい.

p.283

(注意)系4.11の証明は,系2.30によりhAhBからABを導けることを用いる.

p.283, l.-9

(注意)「包含写像xX」とあるが「包含写像{x}X」と読むこと.以降{x}のことを単にxと表記することあり.

p.294, l.8

誤:帰納極限lim...そのもの
正:射影極限lim...そのもの

p.296, l.-6

PSh(X,C)はアーベル圏」とあるが,C=Setの場合はPSh(X,C)は零対象を持たず,アーベル圏でない.したがってC=Setの場合の(c)と(d)の同値は別に示す必要がある.難しくはない.

p.297, l.11

誤:Sh(Y,C)
正:Sh(X,C)
l.15も同じ.

p.298, l.9

誤:Ob PSh(...)
正:Ob Sh(...)

p.302, l.13

誤:(P(V)Q(V))VX
正:(j!pP(V)Q(V))VX
l.16のP(V)j!pP(V)に変更する.

p.305, l.-12

誤:Sh(Y,R-Mod)における射φ
正:Sh(X,R-Mod)における射φ

p.309, l.9

極大元を(V0,t0)としているが,これ以降の記述でt0とすべきところが全てtになっているので,Sの極大元を(V0,t)に修正するといいと思う.あるいは以降の記述のtを全てt0に直す.

p.310, l.-10

誤:Gn(F)CokerdF
正:G0(F)CokerdF

p.313, l.-9

(注意)Ux(xZiZi)=Ux(iIxかつxZiZi)により改めてとったUxが開集合になることが言える.{iIiIxかつxZi}Ixの部分集合なので有限集合になることがポイント.p.314, l.-3やp.336, l.14も同様.

p.314, l.-5

Xの開被覆(Vi)iIで...とれる」とあるが,正確には「Xの開被覆(Vi(iI),V)ViUiかつVXZを満たすものがとれる」などとすべき.

p.314, l.-4

Xの閉被覆(Vi)iI」とあるが,これはXの閉被覆とならないため,「Xの閉被覆」を削除する.

p.314, l.-3

(注意)p.313, l.-9の項目を参照.

p.317, l.1

tiの定義がない.ti:=si|Viとする.

p.317, l.5

v:=の右辺に現れる全てのjiに変える.

p.317, l.10

誤:g(...)(t+v)
正:g(...)(ti+v)

p.325, l.11

誤:ττ
正:ττ

p.327, l.-8

誤:定数層
正:定数前層

p.328

このページのRUi0inなどは,Rの左上にpをつけるのが正しい.定数層ではなく定数前層を考えているため.

p.329, l.4

誤:(δi0,jxi1in)
正:(δi0,jxi1in+1)

p.332, l.7

誤:スペクトル系列4.19
正:スペクトル系列(4.19)

p.332, l.-7

誤:(4.18)
正:(4.19)

p.332, l.-6

誤:3.51(3)
正:3.51(4)

p.333, l.6

VCov(V)とあるが,l.13の表記に合わせて[V]Cov(V)と変更する.
l.-10のUCov(X)も同様.

p.333, l.8

誤:Cp(V,Hq(F))
正:Cp(V,Hq(jVF))
こうした方が適切.

p.334, l.10

誤:Hn(U,F)
正:Hn(U,jF)

p.336, l.14

(注意)p.313, l.-9の項目を参照.

p.344, l.-12

誤:HomPSh(X,U)(...)
正:HomPSh(U,C)(...)

p.356, l.-7

誤:(x0,xi,0,xi+1,,xn)
正:(x0,,xi1,0,xi,,xn1)

参考文献

[1]
志甫 淳, 層と層とホモロジー代数, 共立出版, 2016
投稿日:2024615
更新日:2024616
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