整数問題の手法やパターン分類を先に書いておく構成にいずれしたいですね
(まだ未完成ですがもう少し見やすくする予定です(まだ書いている量が少ないのでまとめるのは先になります)
今雪江整数の解答も少しずつ書いていっているのでダブル部分が出てくるかもしれません。いずれはちゃんと一つにまとめていきたいですね!(意欲だけはあります)
素数で割り切れる回数
mod
互いに素
不等式で絞って全探索
帰納法による解の構成
二次体の整数論
ペル方程式などのある程度有名な問題
連分数
数論的関数(唐突)
二項係数の問題
vieta
a,b,c,dは素数とする。整式
考えとしては
すなわち
この時に
全ての文字が素数であることから
ここまできたら他の条件を使用しないといけないことがわかります.
例えば素数が偶数と偶数,奇数と奇数なら
なのでいずれも平方数になりました.
思った以上に計算がめんどくさかったです(激易に騙されました)
nを自然数とするとき、
昨日似たような問題を解いた気がしますが..
ということはあとは5かそれ以外かになりそうだと予想はできますね.
5でそれ以外は1になる.
自然数nに対して
まず
式を睨むと
すると
これによって平方数の次数を下げれるのでなんとかこの形を作りたいと思い
ここで
さらにいうと(4ab-1,b)=(b,1)=1より互いに素なので
それによって
(互いに素をうまく使う
ことで上手に変形していくのは大学入試の整数問題においても割と有効ですよね)
あとは二次方程式を立てて....vie....!?(次回に続く)