割り切る(約数)記号

はじめに

割り切る記号の順序が、わりと分からなくなるのでメモ

割り切る記号

$$d\mid n$$
$d$が$n$を割り切る
$d$は$n$の約数
$n$は$d$の倍数
$n$は$d$で割り切れる
$n\equiv 0(\mathrm{mod}d)$
${}^{\mathrm{\exists }}k\in \mathbb{Z}\mathrm{s}.\mathrm{t}.kd=n$

Latex入力

Latex入力は\mid、否定は\nmid
$$n\nmid m$$
こんな感じ。また、
$$n+2|\text{ ̸}\sum _{k=1}^{n}k$$
のように大きさを可変にしたければ、便宜上
\left. （約数） : \middle | : （倍数） \right.
みたいに書けばいけそう。打消し記号はなんとか頑張る
\left. n+1 \kern.5em \middle | \not \ \sum_{k=1}^{n}k \right.

具体例

$$3\mid 12$$
$$7\mid 7n$$

任意の自然数$n$について
$$1\mid n$$
$$n\mid n$$
$$n\mid 0$$

が成り立つ。
$1$と$n$を自明な約数、それ以外の約数を真の約数という。