京大の大問1を瞬殺しよう

問

$x^{2023}-1$を$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$で割った余りを求めよ
2023年 京大 理系 大問1

「この問題を瞬殺する」という趣旨のshort動画を見たので、実際に解法を予想してみたんですが、全然瞬殺していなかったので、そのイライラを晴らすために投稿しておきます

解法

これは以下のように考えることで簡単に解ける
まず、$x^{2023}+x^{2022}+ \cdots +x-1$を$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$で割った余りは簡単に$x^{3}+x^{2}+x-1$とわかる。次に$x^{2022}+ \cdots +x$では余りは$x^{2}+x$である。
$x^{2023}-1=x^{2023}+x^{2022}+ \cdots +x-1-(x^{2022}+ \cdots +x)$であるから、この余りは、$x^{3}+x^{2}+x-1-(x^{2}+x)=x^{3}-1$

～終～

追記:元の動画だと瞬殺と言いつつ、結局因数分解を行って時間を喰っていたので、これこそ瞬殺ですよね