自己紹介

Mathlogに参加してから1年半ほど忘れていましたが、今更ながら自己紹介です。

• 活動時期：2025年春～（休眠）～2026年夏～
• 名前：不定（色々ある、変わりうる）
• 身分：年齢的には大学生、高卒、検定・資格なし（人に教わるのが苦手で自分で教科書読むのが好きなタイプ、暗記も苦でないので成績は良かったが、周りの人の自己目的化した大学進学や入試のための勉強が嫌だったので受験は受けず。そのため高校の問題も恐らくあまり解けない。模試の時間は友人の作った式で遊んでいた記憶。自閉スペクトラム気味でメンタルが弱めです。）

• 好きな分野：級数、テータ関数、代数とくに方程式など
  分野ではないけど一般化が好きです。「一般の方と結婚」ではなく「一般化と結婚」したいくらいです。
  巨大数も好きですが、あらゆる数学の分野の知識が必要なのでほとんど理解できていません。
• 得意な分野：あまりなし
• 苦手な分野：繰り上がりのある引き算、幾何、組み合わせ、数論、問題を解くこと全般
• 好きな有理数：$2,\frac{1}{2}$　理由：唯一の偶数かつ素数、$2+2=2\cross 2=2^2={}^22$や$\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}=2$,$\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}\cdots}}=2$などの唯一無二の性質。逆数は黄金数やリーマン予想に出てきてなんとなく綺麗だから。
• 好きな代数的数：黄金数$\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$　理由：友人が好きで影響されてハマったため。当初黄金数と仲良くなろうと200桁暗記。
  1の虚立方根$\omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$　理由：1の3乗根でありながら黄金数と対称的で面白いから。
• 好きな超越数：ネイピア数$e$　理由：言わずもがなだが、2と3の間にある何の変哲もない実数に見えるのにあまりにも重要な数であるところ。喩えるならば普通のサラリーマンが裏でヒーローやっているような感じ。
  ゲルフォントの定数$e^{\pi}$　理由：ほとんど整数、テータ関数に関わるのが面白い。
• 好きな関数：ランベルトのW関数　理由：$\sqrt[x]{x}=a$や$x=e^x$などの方程式をこれだけで解けてしまうのに感動したため。
• 好きな数学者：チルンハウス　理由：チルンハウス変換が好きなのと、磁器とか哲学とか多才なところ。

• 好きな公式：3次方程式の解の公式　理由：中学生の頃に2次方程式の解の公式を学んで、当然一般化が好きなのでその上の次数はどうなるのかとワクワクしたため。今でも暗記している。4次は暗記無理。
  ポワソン和公式　理由：理解しやすいのにあまりにも便利なため。
• 好きな写像：前述のチルンハウス変換　理由：方程式の簡略化が楽しい。1次のチルンハウス変換は、その名残$-\frac{b}{na}$が解の公式に残っていて面白い。
• 好きな公式（自分で導出したもの/既知かどうかは問わず）：
  $$\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} = \sqrt{\cosh{\left(\log{\frac{1}{2}}\right)}} + e^{-\mathrm{arcosh}\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2}$$
  $$\omega = \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} = \sqrt{-\sinh{\left(\log{-\frac{1}{2}}\right)}} - e^{\mathrm{arsinh}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^2}$$
  ↑導出は簡単だが、上下（正負・余弦正弦）左右（平方平方根・指数対数・逆余弦正弦）対称的でとても綺麗。
  $$\sum_{n=1}^\infty e^{-\pi n^2}\left(\frac{4(2\pi)^{2k-1}}{(4k-3)!!}\left(n^{4k-2}-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{2k-2}(-1)^i{}_{4k-2}\mathrm{C}_{2i}\frac{(2(2k-1-i)-1)!!}{(2\pi)^{2k-1-i}}n^{2i}\right)-2\right)=1$$
  ↑改造版も含めて簡単に1に収束する級数が作れて楽しい。
  $$C_{m,j}=\frac{(2(m-j)-1)!!}{(2m-1)!!}{}_{2m}\mathrm{C}_{2j}2^j$$
  のとき、
  $$\sqrt{p}\sum_{n=-\infty}^\infty e^{-p\pi n^2}\left(\sum_{j=1}^{m-1}C_{m,j}(-p\pi n^2)^j+1\right)=(-1)^{m+1}\sum_{n=-\infty}^\infty e^{-\frac{1}{p}\pi n^2}\left(\sum_{j=1}^{m-1}C_{m,j}\qty(-\frac{\pi n^2}{p})^j+1\right)$$
  ↑ヤコビの変換公式の一応一般化、実用性はないものの指数部分が左右対称に出てきて綺麗。
  $$\varphi=-\sqrt{5}\sum_{k=1}^\infty e^{-5\pi k^2}\left(\sum_{j=1}^{2m-1}C_{2m,j}(-5\pi k^2)^j+1\right)-\sum_{k=1}^\infty e^{-\frac{1}{5}\pi k^2}\left(\sum_{j=1}^{2m-1}C_{2m,j}\qty(-\frac{\pi k^2}{5})^j+1\right)$$
  $$\varphi^{-1}=\sqrt{5}\sum_{k=1}^\infty e^{-5\pi k^2}\left(\sum_{j=1}^{2m-2}C_{2m-1,j}(-5\pi k^2)^j+1\right)-\sum_{k=1}^\infty e^{-\frac{1}{5}\pi k^2}\left(\sum_{j=1}^{2m-2}C_{2m-1,j}\qty(-\frac{\pi k^2}{5})^j+1\right)$$
  ↑黄金数（一般に$\mathrm{Re}p\gt 0$を満たす二次の代数的数$1\pm\sqrt{p}$）を対称的な形で表せて綺麗。
  $$\sum_{n=0}^\infty\frac{n^{2m}}{e^{\frac{n\pi}{x}}+e^{-\frac{n\pi}{x}}}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^\infty\frac{n^{2m}}{\cosh{\frac{n\pi}{x}}}\simeq\frac{\hat{E}(2m)}{2^{2m+2}}x^{2m+1}$$
  $$\sum_{n=0}^\infty\frac{n^{2m+1}}{e^{\frac{n\pi}{x}}-e^{-\frac{n\pi}{x}}}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^\infty\frac{n^{2m+1}}{\sinh{\frac{n\pi}{x}}}\simeq\frac{T(2m+1)}{2^{2m+3}}x^{2m+2}$$
  ↑Mathlog初投稿記事に関連する内容（そのうち続きを書くつもり）で、対称的で綺麗。（後者はn=0のとき不定形になるので、極限をとるものとすると一致する。確か。）

• 趣味：PC、ゲーム、アニメ、推し（FGO・声優）
• 好きなもの：健康と平和
• Mathlogでの趣味：有名な公式のここをいじってみた、ここを一般化してみた、こうしたらどうなるんだろうみたいな、動機と結果が理解しやすい単発記事を漁るのが好きです。
• 好きな化合物・イオン：$\mathrm{CO_6,\space XeH^+,\space CH_3^+,\space CH_5^+}$など
• 使用する言語：JavaScript、Julia

ここまで見てくださった方はいないかもしれませんが、ご覧いただきありがとうございました。