こんにちは。本記事はオリジナル問題の紹介です。
x>0で定義された連続関数f(x)が
左辺の関数の中身がちょうど4倍ずれているので,u=log2xの変換後にuについて番号が2つずれていることに注目します(漸化式の番号ずれのイメージ)。f(2u)=g(u)とおくと,
g(u+1)−g(u−1)=3u
であり,uが離散変数ではないことなどを一旦無視して,
an+2−an=3(n+1)
を解くようなイメージで考えれば,題意を満たすanおよびg(u)の1つが見つかります。
u=log2x , f(2u)=h(u)とおくと,
f(2x)−f(x2)=3log2x ⇔ h(u+1)−h(u−1)=3u
であり, H(u)=h(u)−34u2とすると,
H(u+1)−H(u−1)=0
が成立する。以上より,g:R→Rをg(u+2)=g(u)なる任意の関数として,f(x)=34(log2x)2+g(log2x)
最後まで読んで頂きありがとうございました。
バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。